Специальная унитарная группа

• Определение и свойства SU(n)

  • SU(n) — группа линейных преобразований, сохраняющих определитель 1 и эрмитову форму. 
  • Группа имеет ранг n — 1 и является компактной, полупростой и простой группой Ли. 
  • SU(n) является подгруппой группы Ли E(n) и имеет структуру алгебры Ли s(n). 

• Структура алгебры Ли s(n)

  • s(n) состоит из косоэрмитовых матриц с нулевым следом. 
  • Имеет n(n — 1) корней и структуру, аналогичную алгебре Ли sl(n; C). 
  • Имеет диаграмму Дынкина с An-1 узлами и матрицу Картана, соответствующую группе Вейля Sn. 

• Теория представлений SU(n)

  • Представления SU(n) хорошо изучены и описаны через алгебру Ли s(n). 
  • Представления включают эрмитовы матрицы и их собственные значения. 
  • Существуют различные типы представлений, включая неприводимые и неприводимые представления. 

• Обобщенная специальная унитарная группа

  • SU(p, q; F) — группа линейных преобразований, сохраняющих эрмитову форму сигнатуры (p, q) над полем F. 
  • Может быть определена как группа всех линейных преобразований, оставляющих определитель 1 векторного пространства ранга n = p + q. 

• Вариации и подгруппы

  • SU(n) используется в физике для описания фермионных симметрий и играет важную роль в теориях нарушения симметрии. 
  • Существуют важные подгруппы, включая U(1) и ортогональные подгруппы. 
  • SU(n) является подгруппой других групп Ли и имеет случайные изоморфизмы с другими группами. 

• SU(1, 1)

  • SU(1, 1) — компактная полупростая группа Ли, изоморфная группе SL(2, C). 
  • Имеет важные применения в теории вращений 2-спиноров и квантовой механике. 
  • Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.