Отношение частичной эквивалентности
- Отношение частичной эквивалентности является однородным бинарным отношением, симметричным и транзитивным.
- Если отношение также рефлексивно, то оно является отношением эквивалентности.
- Определение отношения PER включает симметрию и транзитивность, а также существование подмножества, на котором отношение является эквивалентностью.
- Для отношения частичной эквивалентности справедливы некоторые свойства, такие как дифункциональность и правая и левая евклидовость.
- Ни одно из этих свойств не является достаточным для предположения, что отношение является PER.
- В настройках, не основанных на теории множеств, чаще используются PERS, особенно для определения сетоидов.
- Формирование частичного сетоида из типа и PER аналогично формированию подмножеств и частных в классической теоретико-множественной математике.
- Алгебраическое понятие конгруэнтности может быть обобщено на частичные эквивалентности, приводя к понятию субконгруэнтности.
Полный текст статьи: