P-адическое число

• Определение и свойства p-адических чисел

  • p-адические числа — это бесконечная последовательность чисел, каждое из которых имеет конечное число ненулевых членов. 
  • Они являются расширением рациональных чисел и образуют поле, называемое полем p-адических чисел. 
  • p-адические числа имеют дискретную оценку, которая позволяет определить их абсолютное значение. 

• Операции и структура p-адических чисел

  • p-адические числа обладают операциями сложения, вычитания, умножения и деления, которые совместимы с их рядами. 
  • Они образуют коммутативное кольцо с единицами измерения и идеалами, а также являются локальным кольцом с единственной простой и максимальной идеальными группами. 

• Топологические свойства и метрика

  • p-адические числа образуют метрическое пространство с p-адическим расстоянием. 
  • Они также являются ультраметрическим пространством, где каждое открытое множество является замкнутым. 
  • Метрика определяется на основе дискретной оценки и позволяет упростить конструкцию завершения. 

• Связь с рациональными числами

  • Рациональные числа являются подполем p-адических чисел. 
  • p-адические числа могут быть представлены как последовательности остатков по модулю p-й степени. 
  • p-адические целые числа являются подмножеством p-адических чисел с неотрицательными значениями. 

• Завершение и оценка

  • p-адические числа являются завершением рациональных чисел в простом идеале, порожденном p. 
  • Оценка p-адических чисел позволяет определить их абсолютное значение и является дискретной. 
  • Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.