Параболическое дифференциальное уравнение в частных производных
- Параболические дифференциальные уравнения в частных производных используются для описания широкого спектра зависящих от времени явлений.
- Определение параболического PDE включает вещественнозначную функцию из двух независимых вещественных переменных.
- Линейный PDE второго порядка с постоянным коэффициентом классифицируется как параболический, если коэффициенты удовлетворяют условию.
- Уравнения с определенными условиями называются эллиптическими или гиперболическими.
- Название «параболический» используется из-за аналогии с уравнением аналитической геометрии.
- Основным примером параболического PDE является одномерное уравнение теплопроводности.
- Параболические PDE могут быть обобщены несколькими способами, включая трехмерное уравнение теплопроводности и системы дифференциальных уравнений в частных производных для вектора u.
- Решение начальной / краевой задачи для линейного параболического PDE имеет решение на все времена.
- Решение нелинейного параболического PDE может привести к возникновению сингулярности за конечный промежуток времени.
Полный текст статьи: