Оглавление
Слово параметра
-
Определение и обозначения
- Слово-параметр — строка из заданного алфавита с подстановочными знаками.
- Набор строк, соответствующих слову-параметру, называется набором параметров или комбинаторным кубом.
- Слова-параметры могут быть составлены для создания меньших подкубов.
-
Комбинаторные кубы и их размерность
- Комбинаторный куб — набор строк, полученных заменой подстановочных знаков символами алфавита.
- Размерность куба — количество подстановочных знаков.
- Одномерный комбинаторный куб называется комбинаторной линией.
-
Помеченные слова-параметры
- Помеченное слово-параметр — слово-параметр с назначением элементов группы подстановочным знакам.
- Совокупность всех помеченных слов-параметров обозначается [A,G](nk).
-
Пример с крестики-нолики
- В игре крестики-нолики есть семь однопараметрических слов длиной два.
- Антидиагональная линия может быть получена с помощью помеченного слова-параметра.
-
Композиция слов-параметров
- Композиция слов-параметров позволяет создавать новые слова-параметры.
- Композиция может быть расширена на помеченные слова-параметры.
-
Комбинаторное перечисление
- Количество слов-параметров в A(nk) для алфавита r равно r-Числу Стирлинга второго рода.
- Числа Стирлинга подчиняются рекуррентному соотношению.
-
Приложения
- В теории Рамсея слова-параметры используются для формулировки теоремы Грэма-Ротшильда.
- В информатике слова-параметры применяются для поиска повторяющегося кода.
-
Частичные слова
- Частичные слова — строки с подстановочными знаками, заменяемыми независимо друг от друга.
- Частичные слова можно записать проще, опуская нижние индексы в символах подстановки.