Оглавление
Перепончатое пространство
-
Определение перепончатого пространства
- Перепончатое пространство — это топологическое векторное пространство, удовлетворяющее определенным свойствам.
- Пространство называется перепончатым, если существует сеть множеств, удовлетворяющая определенным требованиям.
-
Сеть множеств
- Сеть множеств состоит из многослойной коллекции дисков.
- Первый слой состоит из последовательности дисков, поглощающих пространство.
- Второй слой состоит из последовательностей дисков, поглощающих диски первого слоя.
- Третий слой состоит из последовательностей последовательностей дисков, поглощающих диски второго слоя.
- Процесс продолжается до бесконечности.
-
Примеры и достаточные условия
- Пространства Фреше и их производные являются перепончатыми.
- Проективные пределы и индуктивные пределы перепончатых пространств также перепончаты.
- Последовательно замкнутые подпространства и исчислимые произведения перепончатых пространств также перепончаты.
- Борнологизация перепончатого пространства также перепончата.
-
Теоремы
- Теорема о замкнутом графе: линейная карта из перепончатого пространства в ультраборнологическое пространство непрерывна.
- Теорема об открытом отображении: непрерывное сюръективное линейное отображение из перепончатого пространства в индуктивный предел локально выпуклых пространств Бэра открыто.
- Теорема об открытом отображении: непрерывное сюръективное линейное отображение из перепончатого локально выпуклого пространства в ультраборнологическое пространство открыто.
- Теорема об открытом отображении: если образ замкнутого линейного оператора из локально выпуклого перепончатого пространства в Хаусдорфово локально выпуклое пространство незначителен, то оператор сюръективен и открыт.
-
Дополнительные понятия
- Почти открытая линейная карта: карта, удовлетворяющая условию, аналогичному условию открытой карты.
- Цилиндрическое пространство: тип топологического векторного пространства.
- Закрытый график: график карты, закрытой на страницах продукта.
- Теорема о замкнутом графе (функциональный анализ): теоремы, связывающие непрерывность с замкнутостью графов.
- Замкнутый линейный оператор: оператор, удовлетворяющий условию замкнутости.
- Прерывистая линейная карта: карта, не являющаяся непрерывной.
- F-пространство: топологическое векторное пространство с полной трансляционно-инвариантной метрикой.
- Пространство Фреше: локально выпуклое топологическое векторное пространство, являющееся полным метрическим пространством.
- Теорема Какутани о фиксированной точке: теорема о фиксированной точке для многозначных функций.
- Метризуемое топологическое векторное пространство: топологическое векторное пространство, топология которого может быть определена с помощью метрики.
- Теорема об открытом отображении (функциональный анализ): условие открытости линейного оператора.
- Теорема Урсеску: обобщение замкнутого графа, открытого отображения и теоремы о равномерной ограниченности.