Периодический график (геометрия)
-
Определение и свойства евклидовых графов
- Евклидов граф — это граф, вложенный в евклидово пространство, который сохраняет свою форму при преобразованиях пространства.
- Периодический граф — это евклидов граф, который является периодической реализацией абелева графа.
- Равномерно дискретный граф — это граф с минимальным расстоянием между вершинами.
-
Связь с кристаллографией и геометрией
- Евклидовы графы тесно связаны с тесселяциями пространства и геометрией их групп симметрии.
- Они используются в естественных науках и технике для моделирования кристаллов и сверхбольшомасштабной интеграции.
-
Классификация и создание периодических графов
- Основная задача классификации — это идентификация и классификация кристаллографических пространственных групп.
- Алгоритмы создания периодических графов включают модификации существующих сетей и использование символов Дресса-Делани.
-
Математические и вычислительные аспекты
- Проблемы классификации и создания периодических графов сосредоточены на трех измерениях и связаны с топологическими инвариантами.
- Существуют программы для генерации и классификации кристаллических сеток, включая TOPOS.
-
Расширение и приложения
- Периодические графы используются для моделирования кристаллов и проектирования, а также в теории многогранников и аналогичных областях.
- Квазикристаллы могут быть классифицированы как «кристаллы», что приводит к тенденции к их включению в определение «кристалла».
Полный текст статьи: