Оглавление [Скрыть]
Двойной Петри
-
Двойственность Петри вложенного графа
- Двойственность Петри вложенного графа на 2-м многообразии с дисками в качестве граней — это другой вложенный граф с многоугольниками Петри.
- Дуал Петри обозначается Gπ.
- Двойственность Петри может быть получена из знаковой системы вращения или ленточного графического представления.
-
Свойства двойственности Петри
- Повторение двойной операции Петри дважды возвращает к исходному вложению.
- Дуальный граф Петри представляет собой вложение одного и того же графа в другую поверхность.
- Поверхностная двойственность и двойственность Петри образуют группу операций Уилсона.
-
Применение двойственности Петри к правильным многогранникам
- Применение дуала Петри к правильному многограннику дает правильное отображение.
- Число наклонных граней h-угольника равно g/2h, где g — порядок в группе, а h — номер Кокстера.
- Примеры: дуал Петри куба имеет четыре шестиугольные грани, топологически образует вложение в тор.
-
Примеры правильных многогранников
- Петриальный тетраэдр имеет 4 вершины, 6 ребер и 3 наклонные квадратные грани, эйлерова характеристика равна 1.
- Куб петриала имеет 8 вершин, 12 ребер и 4 косых шестиугольника, эйлерова характеристика равна 0.
- Петриальный октаэдр имеет 6 вершин, 12 ребер и 4 наклонные шестигранные грани, эйлерова характеристика равна -2.
- Петриальный додекаэдр имеет 20 вершин, 30 ребер и 6 косых десятиугольных граней, эйлерова характеристика равна -4.
- Петриальный икосаэдр имеет 12 вершин, 30 ребер и 6 косых десятиугольных граней, эйлерова характеристика равна -12.
-
Петриалы многогранников Кеплера–Пуансо
- Петриальный большой додекаэдр имеет 12 вершин, 30 ребер и 10 наклонных шестигранных граней, эйлерова характеристика равна -8.
- Петриальный малый звездчатый додекаэдр имеет 12 вершин, 30 ребер и 10 наклонных шестигранных граней, эйлерова характеристика равна -8.
- Петриальный большой икосаэдр имеет 12 вершин, 30 ребер и 6 наклонных декаграмматических граней, эйлерова характеристика равна -12.
- Петриальный большой звездчатый додекаэдр имеет 20 вершин, 30 ребер и 6 наклонных граней декаграммы, эйлерова характеристика равна -4.