Петри дуал

Оглавление1 Двойной Петри1.1 Двойственность Петри вложенного графа1.2 Свойства двойственности Петри1.3 Применение двойственности Петри к правильным многогранникам1.4 Примеры правильных многогранников1.5 Петриалы […]

Двойной Петри

  • Двойственность Петри вложенного графа

    • Двойственность Петри вложенного графа на 2-м многообразии с дисками в качестве граней — это другой вложенный граф с многоугольниками Петри.  
    • Дуал Петри обозначается Gπ.  
    • Двойственность Петри может быть получена из знаковой системы вращения или ленточного графического представления.  
  • Свойства двойственности Петри

    • Повторение двойной операции Петри дважды возвращает к исходному вложению.  
    • Дуальный граф Петри представляет собой вложение одного и того же графа в другую поверхность.  
    • Поверхностная двойственность и двойственность Петри образуют группу операций Уилсона.  
  • Применение двойственности Петри к правильным многогранникам

    • Применение дуала Петри к правильному многограннику дает правильное отображение.  
    • Число наклонных граней h-угольника равно g/2h, где g — порядок в группе, а h — номер Кокстера.  
    • Примеры: дуал Петри куба имеет четыре шестиугольные грани, топологически образует вложение в тор.  
  • Примеры правильных многогранников

    • Петриальный тетраэдр имеет 4 вершины, 6 ребер и 3 наклонные квадратные грани, эйлерова характеристика равна 1.  
    • Куб петриала имеет 8 вершин, 12 ребер и 4 косых шестиугольника, эйлерова характеристика равна 0.  
    • Петриальный октаэдр имеет 6 вершин, 12 ребер и 4 наклонные шестигранные грани, эйлерова характеристика равна -2.  
    • Петриальный додекаэдр имеет 20 вершин, 30 ребер и 6 косых десятиугольных граней, эйлерова характеристика равна -4.  
    • Петриальный икосаэдр имеет 12 вершин, 30 ребер и 6 косых десятиугольных граней, эйлерова характеристика равна -12.  
  • Петриалы многогранников Кеплера–Пуансо

    • Петриальный большой додекаэдр имеет 12 вершин, 30 ребер и 10 наклонных шестигранных граней, эйлерова характеристика равна -8.  
    • Петриальный малый звездчатый додекаэдр имеет 12 вершин, 30 ребер и 10 наклонных шестигранных граней, эйлерова характеристика равна -8.  
    • Петриальный большой икосаэдр имеет 12 вершин, 30 ребер и 6 наклонных декаграмматических граней, эйлерова характеристика равна -12.  
    • Петриальный большой звездчатый додекаэдр имеет 20 вершин, 30 ребер и 6 наклонных граней декаграммы, эйлерова характеристика равна -4.  

Полный текст статьи:

Петри дуал

Оставьте комментарий