Плотная привязка
-
Модель тесной связи
- Подход к расчету электронной зонной структуры с использованием волновых функций для изолированных атомов.
- Основана на суперпозиции волновых функций для каждого атомного узла.
- Тесно связана с методом LCAO в химии.
-
Применение модели
- Применяется к широкому спектру твердых материалов.
- Дает хорошие качественные результаты и может быть объединена с другими моделями.
- Обеспечивает основу для более сложных вычислений.
-
Математическая формулировка
- Волновая функция электрона похожа на атомную орбиталь свободного атома.
- Энергия электрона близка к энергии ионизации в свободном атоме.
- Модель включает три вида матричных элементов, два из которых близки к нулю.
-
Историческая справка
- Идея молекулярной орбитали предложена Робертом Малликеном в 1928 году.
- Метод LCAO разработан Феликсом Блохом в 1928 году.
- Параметризованный метод тесной связи разработан Джоном Кларком Слейтером и Джорджем Фредом Костером в 1954 году.
-
Современные применения
- Используется для расчетов электронной полосовой структуры и запрещенных зон.
- В сочетании с другими методами может изучать динамический отклик систем.
- В 2019 году внедрен метод GFN2-xTB для расчета структур и энергий нековалентного взаимодействия.
-
Элементы матрицы
- βm: сдвиг атомной энергии из-за потенциала на соседних атомах.
- γm,l: межатомный матричный элемент между атомными орбиталями m и l.
- αm,l: интегралы перекрытия между атомными орбиталями m и l.
-
Матричные элементы и их значение
- Матричные элементы не велики по сравнению с энергией ионизации.
- Потенциалы соседних атомов на центральном атоме ограничены.
- Если βm велико, это указывает на проблемы с моделью плотного связывания.
-
Расчет матричных элементов
- Элементы межатомной матрицы γm,l могут быть рассчитаны при известных атомных волновых функциях и потенциалах.
- Параметры могут быть получены из данных об энергии химической связи.
- Матричные элементы межатомного перекрытия αm,l должны быть маленькими.
-
Модель тесной связи
- Модель тесной связи хорошо работает для узких полос и локализованных электронов.
- Модель может быть объединена с моделью почти свободных электронов в гибридной модели NFE-TB.
-
Функции Блоха и Wannier
- Функции Блоха описывают электронные состояния в периодической кристаллической решетке.
- Функции Wannier локализованы в атомарном узле и могут быть получены из функций Блоха.
-
Второе квантование и модель t-J
- Современные объяснения электронной структуры основаны на модели тесной связи.
- Модель t-J включает электрон-электронное взаимодействие.
-
Пример: одномерный s-диапазон
- Модель тесной связи проиллюстрирована для цепочки атомов с единственной s-орбиталью.
- Энергия состояния зависит от параметра k и перекрывания между состояниями соседних атомов.
-
Таблица элементов межатомной матрицы
- Таблица элементов межатомной матрицы Слейтера и Костера основана на кубических гармонических орбиталях.
- Элементы матрицы зависят от интегралов связи и расстояния между атомами.
-
Физика оксидов переходных металлов
- Springer-Verlag, Берлин, Гейдельберг, 2004
- Зонная теория Джона Синглтона и электронные свойства твердых тел
- Оксфорд, 2001
-
Дальнейшее чтение
- Теория кристаллического поля, метод сильной связи и эффект Яна-Теллера
- Коррелированные электроны: от моделей к материалам
- Tight-Binding Studio: Технический программный комплекс для определения параметров гамильтониана с жесткой привязкой