Плотный порядок
- В математике частичный порядок считается плотным, если для всех x и y существует z такой, что x < z < y.
- Рациональные числа, алгебраические числа, действительные числа и другие линейно упорядоченные множества являются плотно упорядоченными множествами.
- Архимедово упорядоченное кольцевое расширение целых чисел Z[x] представляет собой плотно упорядоченный набор.
- Для любых двух элементов y и z в Z[x] с z < y существует 0 < (x — n) (y — z) < y — z и z < (x — n) (y — z) + z < y.
- Георг Кантор доказал, что два непустых плотных полностью упорядоченных счетных множества без нижних или верхних границ изоморфны по порядку.
- Функция вопросительного знака Минковского может быть использована для определения изоморфизмов порядка между различными плотно упорядоченными множествами.
Полный текст статьи: