Оглавление [Скрыть]
Оператор подписи
-
Определение сигнатурного оператора
- Сигнатурный оператор — эллиптический дифференциальный оператор на четномерном компактном римановом многообразии.
- Аналитический индекс оператора совпадает с топологической сигнатурой многообразия при размерности, кратной четырем.
-
Определение в четномерном случае
- Оператор определяется как d + d∗, где d — сопряженный оператор внешнего дифференциала.
- Оператор анти-коммутирует с инволюцией τ и переключает собственные пространства.
- Оператор называется оператором подписи M.
-
Определение в нечетном случае
- В нечетном случае оператор определяется как i(d + d∗)τ.
-
Сигнатурная теорема Хирцебруха
- При размерности, кратной четырем, сигнатура оператора совпадает с топологической сигнатурой.
- Подход с использованием уравнения теплопроводности показывает, что сигнатура выражается через L-многочлен Хирцебруха и формы Понтрягина.
-
Гомотопическая инвариантность
- Каминкер и Миллер доказали, что более высокие индексы сигнатурного оператора гомотопически инвариантны.