Оглавление
- 1 Разделяющее поле
- 1.1 Определение поля расщепления
- 1.2 Свойства полей расщепления
- 1.3 Построение разделяющих полей
- 1.4 Примеры полей расщепления
- 1.5 Стилизация и форматирование
- 1.6 Идентификаторы и значки
- 1.7 Корпусные и внешние элементы
- 1.8 Ошибки и предупреждения
- 1.9 Библиографическое описание и ссылки
- 1.10 Медиа-экраны и темы
- 1.11 Полный текст статьи:
- 2 Поле разбиения – Arc.Ask3.Ru
Разделяющее поле
-
Определение поля расщепления
- Поле расщепления многочлена p(X) на поле K — это расширение L, в котором p(X) делится на линейные множители.
- L является расширением минимальной степени над K.
- Такие поля расщепления существуют и уникальны с точностью до изоморфизма.
-
Свойства полей расщепления
- Расширение L, представляющее собой поле расщепления для набора многочленов p(X) от K, называется нормальным расширением K.
- Для алгебраически замкнутого поля A, содержащего K, существует уникальное поле расщепления L из p между K и A.
- Если K — подполе комплексных чисел, поле расщепления существует немедленно.
-
Построение разделяющих полей
- Процесс построения поля расщепления включает построение цепочки полей, где каждое поле содержит новый корень из p(X).
- Для построения поля расщепления требуется не более n расширений, где n — степень многочлена p(X).
- Неприводимый множитель f(X) используется для построения частного поля Ki +1 = Ki [X] / (f(X)).
-
Примеры полей расщепления
- Комплексные числа: R[x] / (x2 + 1) изоморфно C.
- Кубический пример: поле расщепления x3 – 2 на Q содержит ω2 и действительный кубический корень из 2.
- Другие примеры: поле расщепления xq − x над Fp — это Fq для q = pn, поле расщепления x2 + 1 на F7 — F49, поле расщепления x2 − 1 на F7 — F7.
-
Стилизация и форматирование
- Использование различных шрифтов и переносов слов
- Применение различных стилей для цитат и идентификаторов
- Настройка цвета и фона для различных элементов
-
Идентификаторы и значки
- Идентификаторы для различных типов блокировок
- Использование значков для обозначения различных типов блокировок
- Настройка значков и их размеров
-
Корпусные и внешние элементы
- Настройка внешнего вида элементов для различных типов корпусов
- Использование различных цветов и размеров для элементов
-
Ошибки и предупреждения
- Настройка отображения ошибок и предупреждений
- Использование различных цветов для различных типов ошибок
-
Библиографическое описание и ссылки
- Настройка шрифта и веса для ссылок
- Использование различных стилей для библиографического описания
-
Медиа-экраны и темы
- Настройка размера шрифта и цвета для различных медиа-экранов
- Использование различных тем для настройки цвета и внешнего вида