Многочлен Татта

• Определение и свойства многочлена Татта

  • Многочлен Татта — это многочлен, который описывает количество раскрасок графа. 
  • Он был введен в 1966 году и назван в честь математика Р. Х. Татта. 
  • Многочлен Татта тесно связан с хроматическим многочленом и другими важными математическими объектами. 

• Связь с другими математическими объектами

  • Многочлен Татта связан с хроматическим многочленом, который описывает количество раскрасок вершин графа. 
  • Он также связан с многочленом Джонса, который описывает количество раскрасок ребер графа. 

• Теоремы и алгоритмы

  • Теорема Татта утверждает, что многочлен Татта является многочленом от двух переменных, который описывает количество раскрасок графа. 
  • Алгоритм удаления-сокращения позволяет эффективно вычислять многочлен Татта для связных графов. 
  • Существуют также алгоритмы, которые используют исключение Гаусса для вычисления многочлена Татта в некоторых ограниченных случаях. 

• Вычислительная сложность и приложения

  • Вычисление многочлена Татта является #P-сложной задачей, даже для плоских графов. 
  • Многочлен Татта используется для решения задач, связанных с раскраской графов и статистическими суммами моделей Изинга. 

• Примеры и частные случаи

  • Многочлен Татта имеет различные частные случаи, включая вычисление статистической суммы модели Изинга и многочлена Джонса. 
  • Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.