Положительный линейный функционал

Оглавление1 Положительный линейный функционал1.1 Положительные линейные функционалы1.2 Непрерывность положительных линейных функционалов1.3 Примеры положительных линейных функционалов1.4 Положительные линейные функционалы в C*-алгебрах1.5 […]

Положительный линейный функционал

  • Положительные линейные функционалы

    • Линейный функционал f на упорядоченном векторном пространстве (V, ≤) является положительным, если f(v) ≥ 0 для всех положительных элементов v.  
    • В сложных векторных пространствах f(v) должно быть реальным для всех v ≥ 0.  
    • В C*-алгебрах положительные элементы могут быть определены только на подпространстве W ⊆ V.  
  • Непрерывность положительных линейных функционалов

    • В топологических векторных решетках каждая положительная линейная форма непрерывна.  
    • В упорядоченных топологических векторных пространствах с положительным конусом C и семейством ограниченных подмножеств B, каждый положительный линейный функционал является непрерывным, если C имеет непустую топологическую внутреннюю часть, X является полным и метризуемым, X = C-C, X является борнологическим и C является неполным строгим B-конусом, или X является индуктивным пределом семейства упорядоченных пространств Фреше.  
  • Примеры положительных линейных функционалов

    • Функция трассировки в C*-алгебре комплексных квадратных матриц является положительным функционалом.  
    • Функционал ψ, определяемый как интеграл от функции f по мере μ, является положительным функционалом в пространстве Рисса Cc(X).  
  • Положительные линейные функционалы в C*-алгебрах

    • Линейный функционал ρ на C*-алгебре M с идентичностью 1 является положительным, если ρ(a) ≥ 0 для всех a ∈ M+.  
    • Неравенство Коши–Шварца связывает полуопределенную полуторалинейную форму на A с ρ(b∗a).  
  • Приложения в экономике

    • Ценовая система может рассматриваться как непрерывный, положительный, линейный функционал на C.  

Полный текст статьи:

Положительный линейный функционал

Оставьте комментарий

Прокрутить вверх