Полуабелева категория

• Определение полуабелевой категории

  • Полуабелева категория — доабелева категория с биморфизмом между коядром и образом морфизма. 
  • История понятия связана с квазиабелевыми категориями. 

• Свойства полуабелевых категорий

  • Каждая полуабелева категория обладает максимально точной структурой. 
  • Если категория не квазиабелева, то класс пар ядро-коядро не образует точной структуры. 

• Примеры полуабелевых категорий

  • Квазиабелева категория всегда является полуабелевой. 
  • Примеры неквазиабелевых полуабелевых категорий включают борнологические пространства. 

• Левые и правые полуабелевы категории

  • Левая полуабелева категория характеризуется мономорфизмом для всех морфизмов. 
  • Правая полуабелева категория определяется эпиморфизмом для всех морфизмов. 

• Связь между полуабелевыми и квазиабелевыми категориями

  • Если категория полуабелева и квазиабелева, она является квазиабелевой. 
  • Аналогичное утверждение верно для случая, когда категория полуабелева справа и квазиабелева слева.