Полуопределенное программирование

• Основы полуопределенного программирования

  • Полуопределенное программирование (SDP) — это класс задач оптимизации, в которых целевая функция и ограничения являются полуопределенными. 
  • SDP включает линейные и квадратичные программы, а также задачи с ограничениями типа неравенств. 

• Примеры и приложения

  • Пример 1: Задача о рюкзаке с ограничениями на вес и объем. 
  • Пример 2: Задача о максимальном сокращении, где требуется максимизировать количество пересечений ребер. 
  • Пример 3: Алгоритм аппроксимации Гоеманса-Уильямсона для задач максимизации, основанный на SDP. 

• Сложность и алгоритмы

  • Проблема полуопределенной выполнимости (SDF) является NP-трудной, но не NP-полной, если NP=coNP. 
  • Существуют полиномиальные алгоритмы для решения SDP с точностью до заданной аддитивной погрешности. 

• Методы решения SDP

  • Метод эллипсоида — это общий метод выпуклого программирования, который может быть использован для решения SDP. 
  • Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.