Полустабильное абелево многообразие

• Определение полустабильного абелева многообразия

  • Полустабильное абелево многообразие характеризуется уменьшением в простых числах поля. 

• Модель Нерона

  • Модель Нерона является «наилучшей» моделью многообразия над кольцом целых чисел. 
  • Модель Нерона представлена в виде схемы на спектре кольца. 
  • Модель Нерона представляет собой гладкую групповую схему с открытым компонентом, содержащим тождество. 

• Редукция по простым числам

  • Для поля вычетов групповая разновидность заканчивается, если она является продолжением абелева многообразия линейной группой. 
  • Если линейная группа является алгебраическим тором, то многообразие имеет полустабильное приведение к простому числу. 
  • Глобальное поле является полустабильным, если имеет хорошую или полустабильную редукцию по всем простым числам. 

• Теорема Гротендика о полустабильной редукции

  • Абелево многообразие приобретает полустабильную редукцию по конечному расширению. 

• Полустабильная эллиптическая кривая

  • Полустабильная эллиптическая кривая имеет плохую редукцию только мультипликативного типа. 
  • Условие мультипликативной редукции сводится к наличию двойной точки, а не острия. 
  • Алгоритм Тейта позволяет эффективно проверить условие мультипликативной редукции. 
  • Теорема о полустабильной редукции для эллиптической кривой утверждает, что она приобретает полустабильную редукцию по расширению, порожденному координатами точек порядка 12.