Оглавление
Полярная кривая
-
Определение первой полярности
- Первая полярность алгебраической кривой C относительно точки Q — это кривая степени n−1, содержащая каждую точку C, касательная к которой проходит через Q.
- Используется для исследования взаимосвязи между кривой и её двойником.
-
Определение оператора ΔQf
- ΔQf — это однородный многочлен степени n−1.
- ΔQf (x, y, z) = 0 определяет первую полярность C относительно Q.
-
Уравнение касательной
- Касательная в точке P на кривой C имеет вид ΔQf (p, q, r) = 0.
- P находится на пересечении C и первой полярности, если Q находится по касательной к C в P.
-
Класс кривой
- Класс C определяется количеством касательных, которые могут быть проведены к C из точки, не находящейся на C.
- Каждая касательная касается C в одной из точек пересечения C и первой полярной.
- Класс не более n (n−1), где n — степень C.
-
Более высокие полярности
- p-я полярность C определяется как ΔQpf(x, y, z) = 0, где p — натуральное число.
- p-я полярность — это кривая степени n−p.
- Полярная линия C — это линия, а полярная коника — кривая степени 3 (n−2).
-
Столбы
- Полярная линия C имеет (n−1) 2 полюсов.
- Полюса — это точки пересечения двух первых полярностей.
-
Гессенский
- Полярная коника — это местоположение точек P, так что Q находится на второй полярности P.
- Уравнение полярной коники имеет вид |H (f)|=0.
- Кривая Гессе из C — это кривая, расположение точек, полярные коники которых вырождены.