Порядковое определимое множество

Определяемый по порядку набор Определение и характеристики множеств Множество S называется определяемым по порядку, если его можно определить через конечное […]

Определяемый по порядку набор

  • Определение и характеристики множеств

    • Множество S называется определяемым по порядку, если его можно определить через конечное число ординалов. 
    • Порядковые определяемые множества были введены Геделем в 1965 году. 
    • Неформальное определение требует количественной оценки всех формул первого порядка, что не всегда возможно. 
  • Формальная характеристика и классы множеств

    • Множество в иерархии фон Неймана с порядковым номером α1 обозначается OD. 
    • Класс всех порядковых определяемых множеств OD не обязательно транзитивен и не всегда является моделью ZFC. 
    • Множество является наследственно определяемым по порядку, если все элементы его транзитивного замыкания также определяемы по порядку. 
    • Класс наследственно-порядковых определяемых множеств HOD представляет собой транзитивную модель ZFC с определяемым упорядочением. 
  • Утверждение V = OD или V = HOD

    • Утверждение V = OD или V = HOD следует из V = L и эквивалентно существованию упорядоченности Вселенной. 
    • В рамках HOD интерпретация формулы V = HOD может привести к меньшей внутренней модели. 
  • Применение HOD

    • HOD полезен тем, что может вместить практически все известные крупные кардиналы. 
    • В отличие от базовых моделей, HOD может вместить суперкомпактные кардиналы. 
  • Рекомендации по форматированию

    • Статья содержит инструкции по форматированию для различных элементов HTML-кода. 

Полный текст статьи:

Порядковое определимое множество

Оставьте комментарий

Прокрутить вверх