Оглавление
Конечная категория
-
Определение позитальной категории
- Позитальная категория – это категория с не более чем одним морфизмом в наборе значений.
- Конечная категория – это заранее упорядоченный класс объектов.
-
Скелетность и позитивность
- Скелетность категории подразумевает, что единственными изоморфизмами являются морфизмы идентичности.
- Позитивность категории эквивалентна антисимметрии и соответствует теории, удовлетворяющей аксиоме x = y для всех типов.
-
Диаграммы и категории
- Диаграммы относятся к определенной категории.
- Коммутативные диаграммы категории интерпретируются как типизированная уравнительная теория.
-
Расширения позитальных категорий
- Hom-объекты 2-й категории, имеющие одинаковые 1-ячейки, являются моноидами.
-
Теоретико-решетчатые структуры
- Некоторые теоретико-решетчатые структуры определяются как промежуточные категории с более сильным предположением скелетности.
- Примеры включают последовательные наборы, дистрибутивные решетки, алгебры Хейтинга и булевы алгебры.
-
Обратные соответствия
- Категории, дистрибутивные категории и другие теоретико-решетчатые структуры могут рассматриваться как соответствующие классификациям последовательностей, дистрибутивных решеток и других алгебраических структур.
Полный текст статьи: