Конечная категория

• Определение позитальной категории

  • Позитальная категория — это категория с не более чем одним морфизмом в наборе значений. 
  • Конечная категория — это заранее упорядоченный класс объектов. 

• Скелетность и позитивность

  • Скелетность категории подразумевает, что единственными изоморфизмами являются морфизмы идентичности. 
  • Позитивность категории эквивалентна антисимметрии и соответствует теории, удовлетворяющей аксиоме x = y для всех типов. 

• Диаграммы и категории

  • Диаграммы относятся к определенной категории. 
  • Коммутативные диаграммы категории интерпретируются как типизированная уравнительная теория. 

• Расширения позитальных категорий

  • Hom-объекты 2-й категории, имеющие одинаковые 1-ячейки, являются моноидами. 

• Теоретико-решетчатые структуры

  • Некоторые теоретико-решетчатые структуры определяются как промежуточные категории с более сильным предположением скелетности. 
  • Примеры включают последовательные наборы, дистрибутивные решетки, алгебры Хейтинга и булевы алгебры. 

• Обратные соответствия

  • Категории, дистрибутивные категории и другие теоретико-решетчатые структуры могут рассматриваться как соответствующие классификациям последовательностей, дистрибутивных решеток и других алгебраических структур.