Последовательный модуль
-
Определение односерийных и последовательных модулей и колец
- Односерийный модуль: подмодули полностью упорядочены включением
- Последовательный модуль: прямая сумма односерийных модулей
- Правильное односерийное кольцо: односерийное как модуль над собой
- Правильное последовательное кольцо: последовательное как модуль над собой
-
Свойства односерийных и последовательных колец и модулей
- Односерийные модули: все подмодули, кроме M и 0, необходимы и лишние
- Последовательные модули: однородные и непосредственно неразложимые
- Эндоморфизмы односерийных модулей: полулокальные кольца
- Последовательные кольца: полусовершенные кольца
-
Примеры и структура
- Простые модули: односерийные
- Полупростые модули: последовательные
- Артиновские главные идеальные кольца: последовательные
- Верхние треугольные матрицы: последовательные
- Групповые кольца: последовательные
-
Структура нетеровых последовательных колец
- Нетеровые последовательные кольца: матричные кольца над нетеровой областью
- Артиновские последовательные кольца: структура колчана
-
Свойство уникальности декомпозиции
- Слабая форма теоремы Крулля-Шмидта для односерийных модулей
- Расширение на бесконечные прямые суммы и квазималенькие модули
-
Альтернативные термины и исторические замечания
- Правильные однорядные кольца: цепные кольца, оценочные кольца
- Цепные модули: односерийные модули, полуцепные модули
- Исторический контекст: термин Einreihig введен Кете и Асано
-
Обобщенные односерийные кольца
- Тадаси Накаяма ввел термин «обобщенное односерийное кольцо» для обозначения артинианского последовательного кольца.
- Все модули над такими кольцами являются последовательными.
-
Алгебра Накаямы
- Артиновы последовательные кольца иногда называют алгебрами Накаямы.
- Они имеют хорошо развитую теорию модулей.
-
Однородно последовательные модули
- Уорфилд ввел термин «однородно последовательный модуль» для последовательного модуля с дополнительным свойством.
- Для любых двух конечно порожденных подмодулей A и B, A/J(A) ≅ B/J(B), где J(−) обозначает радикал Якобсона модуля.
-
Первичные разлагаемые последовательные кольца
- Последовательное кольцо R является конечной прямой суммой однородно последовательных правильных идеалов тогда и только тогда, когда R изоморфно полному матричному кольцу n × n над локальным последовательным кольцом.
- Такие кольца также известны как первичные разлагаемые последовательные кольца.