Поверхность Хопфа
-
Определение поверхности Хопфа
- Поверхность Хопфа — компактная комплексная поверхность, полученная как частное комплексного векторного пространства.
- Поверхность Хопфа называется первичной, если группа изоморфна целым числам, и вторичной, если группа не изоморфна целым числам.
-
Инварианты поверхностей Хопфа
- Поверхности Хопфа относятся к классу VII и имеют размерность Кодайры −∞.
- Геометрический род равен 0, фундаментальная группа имеет нормальную центральную бесконечную циклическую подгруппу с конечным индексом.
- Первое число Бетти равно 1, второе число Бетти равно 0.
-
Первичные поверхности Хопфа
- Первичные поверхности Хопфа классифицированы Кодайрой.
- Первичная поверхность Хопфа получается как частное комплексного векторного пространства с действием группы Γ.
- Группа Пикара первичной поверхности Хопфа изоморфна ненулевым комплексным числам C∗.
- Первичные поверхности Хопфа диффеоморфны S3 × S1.
-
Вторичные поверхности Хопфа
- Вторичные поверхности Хопфа имеют конечное неразветвленное покрытие, которое является первичной поверхностью Хопфа.
- Фундаментальная группа вторичной поверхности Хопфа имеет в центре подгруппу с конечным индексом, изоморфную целым числам.
- Вторичные поверхности Хопфа могут быть построены с использованием подстилающего пространства, представляющего собой произведение сферических пространственных форм и окружности.