Оглавление
- 1 Поверхность Коши
- 1.1 Определение поверхности Коши
- 1.2 Неофициальное знакомство
- 1.3 Математическое определение и свойства
- 1.4 Разработки Коши
- 1.5 Обсуждение
- 1.6 Горизонт Коши в физике
- 1.7 Проблема Коши и внутренний горизонт
- 1.8 Однородное пространство-время с горизонтом Коши
- 1.9 Причинно-следственная структура
- 1.10 Полный текст статьи:
- 2 Поверхность Коши
Поверхность Коши
-
Определение поверхности Коши
- Поверхность Коши — подмногообразие лоренцева многообразия.
- В общей теории относительности поверхность Коши определяет момент времени.
- Поверхность Коши обеспечивает граничные условия для причинно-следственной структуры.
-
Неофициальное знакомство
- Поверхность Коши можно понять через причинно-следственную структуру.
- Пример: путешественник может достичь точки только в определенное время.
- Поверхность Коши задает набор пар местоположений и времен.
-
Математическое определение и свойства
- Поверхность Коши пересекается с нерастяжимыми дифференцируемыми времениподобными кривыми.
- Поверхность Коши топологически замкнута и является вложенным подмногообразием.
- Поток векторного поля определяет гомеоморфизм поверхности Коши.
-
Разработки Коши
- Будущее и прошлое развития Коши определяются через нерастяжимые дифференцируемые причинные кривые.
- Будущее развитие Коши включает точки, которые наблюдатель должен был пройти через поверхность Коши.
- Прошлое развитие Коши включает точки, которые наблюдатель покинет через поверхность Коши.
-
Обсуждение
- Поверхность Коши строго определена в терминах пересечений с нерастяжимыми кривыми.
- При наличии замкнутых времениподобных кривых поверхность Коши включает саму поверхность.
- Горизонт Коши возникает, когда D + (S) ∪ S ∪ D − (S) ≠ M.
-
Горизонт Коши в физике
- Горизонт Коши черной дыры образуется в области, где геодезические линии расходятся.
- Внутри горизонта Коши видна сингулярность, и для предсказания будущего требуются дополнительные данные.
-
Проблема Коши и внутренний горизонт
- Керр и другие предполагают, что горизонт Коши не образуется.
- Внутренний горизонт является пространственно-подобной или времениподобной сингулярностью.
- Внутренний горизонт соответствует нестабильности, вызванной массовой инфляцией.
-
Однородное пространство-время с горизонтом Коши
- Однородное пространство-время с горизонтом Коши является пространством анти-де Ситтера.
-
Причинно-следственная структура
- Определение причинно-следственной структуры требует существования открытой окрестности и последовательности, не содержащей точки.
- Определение имеет смысл даже для топологических пространств.