Поверхность с постоянной средней кривизной
-
Определение и свойства поверхностей CMC
- Поверхности CMC имеют постоянную среднюю кривизну и являются обобщением минимальных поверхностей.
- В трехмерном пространстве они могут быть получены из минимальных поверхностей, но не все минимальные поверхности являются CMC.
-
История и исследования
- Поверхности CMC были впервые изучены в 1930-х годах, но их существование было доказано только в 1950-х годах.
- В 1956 году Хопф предположил, что все компактные CMC-поверхности в
- R
- n
- {\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}
- должны быть стандартными сферами, но это было опровергнуто в 1982 году.
- В 1984 году Венте построил тор Венте, который является примером CMC-поверхности.
- Капулеас создал множество примеров CMC-поверхностей в
- 3
- {\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}
- , включая поверхности с несколькими концами.
-
Классификация и методы генерации
- Существует классификация семейств вложенных CMC-поверхностей по их пространствам модулей.
- Формулы представления Кенмотсу позволяют генерировать CMC-поверхности из гармонических функций.
- Поверхности CMC имеют изометрическую «родственную» минимальную поверхность в
- S
- {\displaystyle \mathbb {S} ^{3}}
- .
-
Торы CMC и дискретные методы
- Все погружения 2-тора в
- ,
- {\displaystyle \mathbb {R} ^{3},\mathbb {S} ^{3}}
- и
- H
-
Приложения поверхностей CMC
- Поверхности CMC применяются в изображении мыльных пузырей и в архитектуре для создания плавных органических форм.
- Они также используются в моделировании блок-сополимеров и в конструкциях с воздушной опорой.