Поистине
-
Определение и использование термина «virtually» в математике
- «virtually» используется для изменения свойства группы, которое сохраняется только для подгрупп с конечным индексом.
- Группа G называется «virtually P», если существует подгруппа H с конечным индексом, такая, что H обладает свойством P.
-
Примеры групп с виртуальными свойствами
- Группы, которые являются практически абелевыми, включают абелевы группы, полупрямые произведения абелевых групп с конечными группами и свободные группы.
- Группы, которые являются практически нильпотентными, включают абелевы группы, нильпотентные группы, полупрямые произведения нильпотентных групп с конечными группами и свободные группы.
- Группы, которые являются практически полициклическими, включают свободные группы и полупрямые произведения свободных групп с конечными группами.
- Группы, которые являются практически свободными, включают свободные группы и полупрямые произведения свободных групп с конечными группами.
-
Теоремы и следствия
- Теорема Громова утверждает, что группа с полиномиальным ростом является практически нильпотентной.
- Из теоремы Столлинга следует, что практически свободная группа без кручения является свободной группой.
- Существуют примеры, когда группа является практически свободной для одного индекса, но не для другого.
-
Рекомендации по форматированию
- В статье приведены рекомендации по форматированию библиографических описаний и ссылок на источники.