Основная модель
-
Определение простой модели
- Простая модель — это модель с минимальной сложностью, которая может быть встроена в любую другую модель с той же теорией.
-
Ограничения мощности простых моделей
- Простые модели имеют ограниченную мощность, согласно теореме Левенгейма-Сколема.
- Мощность простой модели не может превышать максимум (мощность языка и алеф-нуля).
- Для счетных языков простые модели могут быть только счетно бесконечными.
-
Связь с насыщенными моделями
- Простые модели реализуют меньше типов, чем насыщенные модели.
- Простые модели игнорируют необязательные характеристики, в то время как насыщенные модели реализуют все типы.
-
Примеры простых моделей
- Модель ⟨N, S⟩ является простой моделью теории натуральных чисел с операцией S.
- Модель ⟨N + Z, S⟩ не является простой, так как она включает в себя копию целых чисел, не пересекающуюся с натуральными числами.
-
Доказательство отличия простой модели
- Модель ⟨N, S⟩ отличается от других моделей, так как она состоит из непересекающихся копий целых чисел.
- Это доказательство того, что модель ⟨N, S⟩ является уникальной и отличается от других моделей.