Оглавление
Трансформация Зака
-
Определение и свойства преобразования Зака
- Преобразование Зака – это математическая операция, которая преобразует функцию одной переменной в функцию двух переменных.
- Оно определяется как бесконечный ряд произведений функции и экспоненциальной функции.
- В приложениях оно используется для обработки сигналов, представляя их в смешанном частотно-временном виде.
- Сигналы могут быть вещественными или комплексными, определенными на непрерывных или дискретных множествах.
- Преобразование Зака является обобщением дискретного преобразования Фурье.
-
История и названия
- Преобразование было открыто несколькими людьми в разных областях, и его название менялось.
- Исраэль Гельфанд представил его как отображение Гельфанда, а Джошуа Зак назвал его представлением k-q.
- Преобразование получило название “преобразование Зака” благодаря его систематическому изучению и признанию его полезности.
-
Непрерывное и дискретное преобразования Зака
- Непрерывное преобразование Зака применяется к функциям действительной переменной.
- Дискретное преобразование Зака используется для функций целочисленной переменной.
- Оба преобразования имеют различные определения, но в статье приведено только одно из них.
-
Свойства преобразования Зака
- Преобразование Зака обладает линейностью, периодичностью, квазипериодичностью, сопряженностью, симметрией и сверткой.
- Существует формула инверсии для восстановления функции по ее преобразованию Зака.
-
Приложения
- Преобразование Зака используется в физике, электротехнике и цифровой передаче данных.
- Оно также применяется в математике, например, в задаче о представлении Габора.