Оглавление [Скрыть]
- 1 Предварительный штабель
- 1.1 Предварительные наборы и стеки
- 1.2 Определение предварительных наборов
- 1.3 Переформулировка определения
- 1.4 Морфизмы и волокнистые продукты
- 1.5 Примеры и представимые морфизмы
- 1.6 Предварительные укладки и их свойства
- 1.7 Пример: предварительный набор, заданный действием алгебраической группы
- 1.8 Предварительный набор классов эквивалентности
- 1.9 Стеки, связанные с предварительными стеками
- 1.10 Описание штабелирования в терминах торсоров
- 1.11 Рекомендации по оформлению
- 1.12 Дополнительные настройки
- 1.13 Полный текст статьи:
- 2 Престек
Предварительный штабель
-
Предварительные наборы и стеки
- Предварительный набор F над категорией C — это категория с функтором p: F → C, удовлетворяющим условию подъема и локально изоморфные объекты изоморфны.
- Стек — это предварительный набор с эффективными спусками, что означает возможность объединения локальных объектов в глобальный.
- Предварительные наборы могут быть изучены самостоятельно или переданы в stacks.
-
Определение предварительных наборов
- Предварительный набор определяется через откаты вдоль морфизмов в C и топологию Гротендика.
- Для каждого морфизма f: V → U, откаты f∗x, f∗y определяются как множество морфизмов из f∗x в f∗y.
- Предварительный набор F является пучком множеств относительно индуцированной топологии Гротендика на C/U.
-
Переформулировка определения
- Предварительный набор можно определить через категорию F(U), где объекты — это пары из объектов в F(V) и изоморфизмов между ними.
- Морфизмы определяются через условия коцикла.
- Функтор F(U) → F(U) является полностью верным, если для каждого покрывающего семейства {V → U} он эквивалентен категориям.
-
Морфизмы и волокнистые продукты
- Морфизм предварительных наборов f: F → G — это функтор, удовлетворяющий условию q∘f = p и сопоставляющий декартовы морфизмы с декартовыми морфизмами.
- Волокнистый продукт F × B,f,gG — это категория, где объекты — тройки из объектов в F, G и изоморфизма между ними.
- Волокнистый продукт удовлетворяет строгим универсальным свойствам и канонически изоморфен F × B,f,gG.
-
Примеры и представимые морфизмы
- Диагональный морфизм Δ: X → X × X определяется как x ↦ (x, x, 1p(x)).
- Для каждого предварительного набора p: X → C, существует диагональный морфизм Δ: X → X × X.
- Морфизм f: X → Y называется сильно представимым, если для каждого морфизма S → Y существует морфизм f: S → X.
-
Предварительные укладки и их свойства
- Предварительная укладка X × Y S представлена схемой в C.
- Структурная карта p: X → C строго представима, если X ≃ X × C C.
- Диагональный морфизм Δ: X → X × X сильно представим, если каждый морфизм U → X хорошо представим.
- Сильно представимый морфизм f: X → Y обладает свойством P, если индуцированная проекция X × Y T → T обладает свойством P.
-
Пример: предварительный набор, заданный действием алгебраической группы
- Групповое действие G на схеме X определяет предварительный набор [X/G]pre.
- [X/G]pre является классифицирующим предварительным стеком G.
- Существует каноническая карта поверх C, вписывающаяся в 2-кратный уравнитель.
-
Предварительный набор классов эквивалентности
- Предварительное отношение эквивалентности f: R → X × X определяет предварительный набор F.
- F является группоидом и может быть записан как [X/∼R]pre.
- F предоставляет атлас для алгебраического пространства.
-
Стеки, связанные с предварительными стеками
- Существует способ связать стек с предварительным стеком.
- Конструкция называется укладкой в стопку и использует категорию HF.
- HF обладает естественным морфизмом θ: F → HF, который является изоморфизмом тогда и только тогда, когда F является стеком.
-
Описание штабелирования в терминах торсоров
- Штабелирование может быть описано в терминах торсоров для аффинных групповых схем или обобщений
- Стек в groupoids – это категория торсоров
- Предварительный стек – это категория тривиальных торсоров
-
Рекомендации по оформлению
- Использование различных идентификаторов для различных типов блокировок
- Применение различных значков и логотипов
- Настройка цвета и размера шрифта для различных элементов
-
Дополнительные настройки
- Настройка отображения ошибок и скрытых элементов
- Настройка маржи и подкладки для различных элементов
- Настройка цвета для различных медиа-экранов и цветовых схем