Оглавление [Скрыть]
Примитивный элемент (конечное поле)
-
Определение примитивного элемента
- Примитивный элемент конечного поля GF(q) является генератором мультипликативной группы поля.
- Примитивный элемент α ∈ GF(q) называется примитивным (q − 1)-м корнем из единицы.
- Каждый ненулевой элемент GF(q) может быть записан как ai для некоторого натурального числа i.
-
Примеры примитивных элементов
- 2 является примитивным элементом полей GF(3) и GF(5), но не GF(7).
- 3 является примитивным элементом GF(7).
-
Минимальный многочлен примитивного элемента
- Минимальный многочлен примитивного элемента является примитивным многочленом.
-
Свойства примитивных элементов
- Число примитивных элементов в конечном поле GF(q) равно φ(q − 1), где φ – функция Эйлера.
- Это можно доказать, используя теорему о мультипликативной группе и конечную циклическую группу порядка m.
-
Дополнительные ресурсы
- Простое расширение
- Теорема о примитивных элементах
- Логарифм Зека