Оглавление
Принцип Хассе
-
История и значение теоремы Хассе
- Теорема Хассе утверждает, что каждая кубическая форма с рациональными коэффициентами равна 0.
- Она была сформулирована в 1933 году и является ключевым результатом в теории алгебраических форм.
-
Расширения и контрпримеры
- Теорема Хассе была обобщена на формы степени 3, но не на формы степени 10n + 5.
- Существуют контрпримеры, показывающие, что теорема не выполняется для форм степени 10n + 5.
-
Теорема Берча и принцип Хассе
- Теорема Берча утверждает, что для любого нечетного натурального числа d существует число N(d), такое, что формы степени d в более чем N(d) переменных равны 0.
- Принцип Хассе утверждает, что отображение, связывающее формы с их коэффициентами, является инъективным для односвязных алгебраических групп.
-
Применение принципа Хассе
- Принцип Хассе использовался для доказательства гипотезы Вейля и теоремы о сильной аппроксимации.
-
Локально-глобальный принцип
- Теорема Альберта-Брауэра-Хассе-Нетер утверждает, что если центральная простая алгебра A расщепляется над каждым завершением поля, то она изоморфна матричной алгебре.
-
Принцип Хассе для алгебраических групп
- Принцип Хассе для алгебраических групп утверждает, что отображение между формами и их коэффициентами является инъективным для односвязных алгебраических групп.
Полный текст статьи: