Принципы индукции, ограничения и наименьшего числа
-
Основы математической индукции
- Математическая индукция — метод доказательства утверждений для бесконечных последовательностей.
- Используется для доказательства теорем о натуральных числах и других структурах.
-
Принципы математической индукции
- Включают принципы индукции для формул и ограничений для функций.
- Используются для доказательства теорем в арифметической иерархии.
-
Нестандартные модели и их последствия
- Принципы могут не выполняться в нестандартных моделях арифметики.
- Приводят к примерам, когда стандартные принципы могут потерпеть неудачу в нестандартных моделях.
-
Взаимосвязи между принципами
- Существуют строгие соотношения между принципами, включая эквивалентность и строгие импликации.
- Над расширенной арифметикой Сламан доказал, что все принципы эквивалентны.
-
Обратная математика и арифметика второго порядка
- Принципы индукции, ограничения и наименьшего числа используются в обратной математике и арифметике второго порядка.
- Они являются частью определения подсистем арифметики второго порядка и доказывают все принципы в этих системах.