Проблема изоморфизма подграфов

• Определение и сложность изоморфизма подграфов

  • Изоморфизм подграфов — это задача определения, содержит ли один граф подграф, изоморфный другому. 
  • Изоморфизм подграфов является NP-полной задачей, но некоторые случаи могут быть решены за полиномиальное время. 

• Формализация задачи и доказательство NP-полноты

  • Задача формулируется как задача принятия решения, где требуется определить, существует ли биекция между подграфами двух заданных графов. 
  • Доказательство NP-полноты основано на редукции задачи о кликах, которая является NP-полной. 

• Альтернативные редукции и обобщения

  • Изоморфизм подграфов обобщает задачу об изоморфизме графов, где требуется проверка на изоморфизм графов с одинаковым числом вершин и ребер. 
  • Гипотеза Аандераа-Карпа-Розенберга о сложности запроса свойств монотонного графа указывает на сложность изоморфизма подграфов Ω(n3/2). 

• Алгоритмы решения

  • Ульман предложил рекурсивный алгоритм обратного отслеживания, который работает экспоненциально, но требует полиномиального времени для фиксированного H. 
  • Корделла и другие усовершенствовали алгоритм Ульмана, предложив VF2 и другие алгоритмы. 
  • Современные алгоритмы, такие как Glasgow Subgraph Solver, используют параллельные структуры данных для повышения производительности. 

• Приложения изоморфизма подграфов

  • В хемоинформатике изоморфизм подграфов используется для поиска сходства между химическими соединениями. 
  • В биоинформатике и математическом моделировании социальных сетей изоморфизм подграфов применяется для обнаружения закономерностей. 
  • В автоматизированном проектировании электронных схем и переписывании графов изоморфизм подграфов играет важную роль. 

• Дополнительные задачи и методы

  • Изоморфизм подграфов связан с задачами о поддеревьях, индуцированном изоморфизме подграфов и изоморфизме максимального общего подграфа. 
  • Интеллектуальный анализ графов является расширением изоморфизма подграфов и представляет интерес для искусственного интеллекта.