Проблема изоморфизма подграфов
-
Определение и сложность изоморфизма подграфов
- Изоморфизм подграфов – это задача определения, содержит ли один граф подграф, изоморфный другому.
- Изоморфизм подграфов является NP-полной задачей, но некоторые случаи могут быть решены за полиномиальное время.
-
Формализация задачи и доказательство NP-полноты
- Задача формулируется как задача принятия решения, где требуется определить, существует ли биекция между подграфами двух заданных графов.
- Доказательство NP-полноты основано на редукции задачи о кликах, которая является NP-полной.
-
Альтернативные редукции и обобщения
- Изоморфизм подграфов обобщает задачу об изоморфизме графов, где требуется проверка на изоморфизм графов с одинаковым числом вершин и ребер.
- Гипотеза Аандераа-Карпа-Розенберга о сложности запроса свойств монотонного графа указывает на сложность изоморфизма подграфов Ω(n3/2).
-
Алгоритмы решения
- Ульман предложил рекурсивный алгоритм обратного отслеживания, который работает экспоненциально, но требует полиномиального времени для фиксированного H.
- Корделла и другие усовершенствовали алгоритм Ульмана, предложив VF2 и другие алгоритмы.
- Современные алгоритмы, такие как Glasgow Subgraph Solver, используют параллельные структуры данных для повышения производительности.
-
Приложения изоморфизма подграфов
- В хемоинформатике изоморфизм подграфов используется для поиска сходства между химическими соединениями.
- В биоинформатике и математическом моделировании социальных сетей изоморфизм подграфов применяется для обнаружения закономерностей.
- В автоматизированном проектировании электронных схем и переписывании графов изоморфизм подграфов играет важную роль.
-
Дополнительные задачи и методы
- Изоморфизм подграфов связан с задачами о поддеревьях, индуцированном изоморфизме подграфов и изоморфизме максимального общего подграфа.
- Интеллектуальный анализ графов является расширением изоморфизма подграфов и представляет интерес для искусственного интеллекта.
Полный текст статьи: