Оглавление
Проекционный модуль
-
Определение и свойства проективных модулей
- Проективный модуль – это модуль, который имеет проективное покрытие.
- Проективные модули обладают свойствами, аналогичными векторным расслоениям.
- Проективные модули над коммутативными кольцами имеют приятные свойства, такие как локальная свобода и локальное изоморфизм.
-
Примеры и контрпримеры
- Примеры включают Z / n, который не является проективным, но имеет проективное покрытие.
- Существуют конечно порожденные модули, которые не являются проективными, например, R / I, где R – прямое произведение счетного числа копий F2.
- Существуют примеры, когда проективные модули не являются локально свободными, например, R / I в булевых кольцах.
-
Эквивалентности и размерность
- Проективные модули эквивалентны плоским и проективным по модулю максимального идеала.
- В коммутативных кольцах размерность проективного модуля постоянна на спектре кольца.
-
Проективные модули над кольцами многочленов
- Теорема Квиллена-Суслина утверждает, что каждый проективный модуль над кольцом многочленов свободен.
- Существует контрпример, показывающий, что теорема не может быть доказана простой индукцией по числу переменных.