Проективный многогранник – Arc.Ask3.Ru

От / / Оставьте комментарий

Оглавление1 Проективный многогранник1.1 Определение проективных многогранников1.2 Примеры проективных многогранников1.3 Связь со сферическими многогранниками1.4 Обобщения и локально проективные многогранники1.5 Группа симметрии1.6 […]

'Проективные многогранники', Projective polyhedra

Проективный многогранник

  • Определение проективных многогранников

    • Проективные многогранники — это тесселяции проективной плоскости.  
    • Они имеют эйлерову характеристику 1 и соответствуют сферическим многогранникам с центральной симметрией.  

  • Примеры проективных многогранников

    • Правильные проективные многогранники: полукуб, полуоктаэдр, полудодекаэдр, полуикосаэдр, полудиэдр, полуосоэдр.  
    • Гемиполиэдры: тетрагемигексаэдр является единственным однородным проективным многогранником.  

  • Связь со сферическими многогранниками

    • Проективные многогранники соответствуют сферическим многогранникам с центральной симметрией через карту покрытия 2 к 1.  
    • Группа симметрии проективного многогранника связана с группой симметрии сферического многогранника.  

  • Обобщения и локально проективные многогранники

    • Локально проективные многогранники определяются в теории абстрактных многогранников.  
    • Проективные многогранники могут быть определены в более высоких измерениях.  

  • Группа симметрии

    • Группа симметрии проективного многогранника является конечной подгруппой проективной ортогональной группы PO.  
    • В четных проективных размерностях группа симметрии проективного многогранника совпадает с группой вращательных симметрий сферического многогранника.  
    • В нечетных проективных размерностях группа симметрии проективного многогранника является соотношением 2 к 1 от полной группы симметрии сферического многогранника.  

  • Сравнение групп симметрии

    • Группы симметрии следует сравнивать с бинарными многогранными группами  
    • Pin ± (n) → O (n) и O (n) → PO (n) представляют собой покрытия 2 к 1  
    • Существует связь Галуа между бинарными многогранными группами и многогранными многогранными группами  

  • Геометрическое соответствие

    • Дискретные подгруппы O (n) и PO (n) соответствуют группам симметрии сферических и проективных многогранников  
    • Геометрически соответствующие покрывающие карты: S n → RP n  

  • Отсутствие охватывающего пространства

    • Нет охватывающего пространства S n (для n ≥ 2)  
    • Сфера односвязна, поэтому не существует соответствующего “бинарного многогранника”  

  • Дополнительные ресурсы

    • Сферический многогранник  
    • Тороидальный многогранник  
    • Записи  
    • Рекомендации  
    • Сноски  
    • Общие рекомендации  

Полный текст статьи:

Проективный многогранник – Arc.Ask3.Ru

Похожие статьи:

  1. Абстрактный многогранник Оглавление1 Абстрактный многогранник1.1 Абстрактные многогранники1.2 Традиционные и абстрактные многогранники1.3 Лица, звания и порядок следования1.4 Диаграмма Хассе1.5...
  2. Комплексный многогранник Оглавление1 Сложный многогранник1.1 Определение сложных многогранников1.2 Правильные сложные многогранники1.3 Примеры сложных многогранников1.4 Обозначения и нотации1.5 Узлы...
  3. Равномерный 4-многогранник Оглавление1 Однородный 4-многогранник1.1 История открытия1.2 Правильные 4-многогранники1.3 Выпуклые однородные 4-многогранники1.4 Симметрия однородных 4-многогранников1.5 Перечисление1.6 Подгруппы малых...
  4. Проективное разнообразие – Arc.Ask3.Ru Оглавление1 Проективное многообразие1.1 Определение проективных многообразий1.2 Структура и свойства1.3 Классификация и модули1.4 Сложные проективные многообразия1.5 Проективные...
  5. Проективное разнообразие Оглавление1 Проективное многообразие1.1 Определение проективных многообразий1.2 Структура и свойства1.3 Классификация и модули1.4 Сложные проективные многообразия1.5 Проективные...
  6. Проективное разнообразие Оглавление1 Проективное многообразие1.1 Определение проективных многообразий1.2 Структура и свойства1.3 Классификация и классификация1.4 Сложные проективные многообразия1.5 Проективные...
  7. Многогранник Оглавление1 Многогранник1.1 История и развитие многогранников1.2 Классификация многогранников1.3 Инварианты многогранников1.4 Симметрии многогранников1.5 Правильные многогранники1.6 Однородные многогранники...
  8. Локально выпуклое топологическое векторное пространство Оглавление1 Локально выпуклое топологическое векторное пространство1.1 Определение локально выпуклых топологических векторных пространств1.2 История и развитие1.3 Определение...
  9. Группа (математика) – Википедия Оглавление1 Группа (математика)1.1 Определение группы1.2 История и применение1.3 Основные понятия1.4 Классификация и классификация1.5 Примеры групп1.6 Глоссарий...
  10. Сферический многогранник – Arc.Ask3.Ru Оглавление1 Сферический многогранник1.1 Сферические многогранники1.2 История1.3 Примеры1.4 Отношение к проективной плоскости1.5 Примеры проективных многогранников1.6 Связанные темы1.7...
  11. Локально компактное пространство – Arc.Ask3.Ru Оглавление1 Локально компактное пространство1.1 Определение локально компактных пространств1.2 Эквивалентные определения1.3 Примеры и контрпримеры1.4 Общие классы примеров1.5...
  12. Сферический многогранник Оглавление1 Сферический многогранник1.1 Сферические многогранники1.2 История1.3 Примеры1.4 Отношение к проективной плоскости1.5 Примеры проективных многогранников1.6 Связанные темы1.7...
  13. Звездный многогранник – Arc.Ask3.Ru Оглавление1 Звездчатый многогранник1.1 Определение звездчатых многогранников1.2 Правильные звездчатые многогранники1.3 Однородные и сдвоенные звездчатые многогранники1.4 Созвездия и...
  14. Звездный многогранник Оглавление1 Звездчатый многогранник1.1 Определение звездчатых многогранников1.2 Правильные звездчатые многогранники1.3 Однородные и сдвоенные звездчатые многогранники1.4 Созвездия и...
  15. Топологическая группа Оглавление1 Топологическая группа1.1 Определение топологических групп1.2 Примеры топологических групп1.3 Гомоморфизмы и изоморфизмы1.4 Свойства топологических групп1.5 Применение...
  16. Проективный тест Оглавление1 Проективный тест1.1 Проективные тесты в психологии1.2 Теория проективных тестов1.3 Распространенные варианты проективных тестов1.4 Проблемы и...
  17. Группа обоев Оглавление1 Группа обоев1.1 Группы обоев1.2 Симметрия узоров1.3 Формальное определение1.4 Изометрии евклидовой плоскости1.5 Кристаллографические обозначения1.6 Дополнительные типы...
  18. Абстрактный многогранник Оглавление1 Абстрактный многогранник1.1 Определение и классификация1.2 Ранги и типы1.3 Группы симметрии и реализации1.4 Проблема объединения и...
  19. Целочисленный многогранник Оглавление1 Интегральный многогранник1.1 Определение интегрального многогранника1.2 Примеры интегральных многогранников1.3 Применение в оптимизации1.4 Вычислительная сложность проверки целостности1.5...
  20. Проективный объект Оглавление1 Проективный объект1.1 Определение проективного объекта1.2 Примеры проективных объектов1.3 Свойства проективных объектов1.4 Рекомендации по форматированию1.5 Внешние...
  21. Бидуальный Оглавление1 Двойственность (математика)1.1 Двойственность в математике1.2 Примеры двойственности1.3 Теория Галуа1.4 Двойственность, изменяющая порядок1.5 Двойственность, обращающая вспять...
  22. Гибкий многогранник Оглавление1 Гибкий многогранник1.1 Определение гибкого многогранника1.2 Открытие октаэдров Брикара1.3 Сфера Коннелли и многогранник Штеффена1.4 Гипотеза Сильфона...

Оставьте комментарий

Прокрутить вверх