Производный функтор
-
Определение производного функтора
- Производные функторы — это функторы, которые сохраняют точные последовательности.
- Производные функторы являются естественным обобщением понятия производной в дифференциальном исчислении.
-
Примеры производных функторов
- Производные функторы используются для вычисления гомологий и когомологий.
- Производные функторы для групп и алгебр Ли являются важными понятиями в алгебраической топологии.
- Производные функторы для модулей над кольцами и алгебр над полями также играют ключевую роль.
-
Свойства производных функторов
- Производные функторы сохраняют точные последовательности и являются естественными преобразованиями.
- Производные функторы связаны с длинными точными последовательностями и коммутативными диаграммами.
- Производные функторы могут быть определены для различных категорий, включая категории модулей и категорий групп.
-
Обобщение понятия производного функтора
- Современная теория модельных категорий позволяет обобщить понятие производного функтора на более абстрактном уровне.
- Модельные структуры Квиллена используются для описания гомотопических категорий и их производных функторов.
- Производные функторы когомологий пучков измеряют точность функтора, сохраняя слабые эквивалентности.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.
Полный текст статьи: