Произвольно изменяющийся канал
-
Произвольно изменяющийся канал (AVC)
- Модель канала связи, используемая в теории кодирования
- Параметры канала могут изменяться со временем
- Канал описывается стохастической матрицей Wn
-
Производительность детерминированных АВК
- Мощность AVC зависит от параметров
- Достижимая скорость для детерминированного кода AVC
- Емкость AVC обозначается c
-
Симметричность AVC
- AVC симметричен, если W(y|x,s)U(s|x’) = W(y|x’,s)U(s|x)
- Симметричные AVC имеют c = 0
-
Теорема 1: c > 0 тогда и только тогда, когда AVC не симметричен
- c = максимум P I(P)
- Доказательство: I(P) положительно, если AVC не симметричен
-
Пропускная способность АВК с ограничениями
- Ограничения на вход и состояние уменьшают диапазон возможностей передачи и ошибок
- Полезность входного ограничения Γ и государственного ограничения Λ
- Наибольший показатель пропускной способности обозначается c(Γ, Λ)
-
Лемма 1: Коды с Λ > Λ0(P) не могут считаться «хорошими»
- Максимальная средняя вероятность ошибки таких кодов превышает N-1/2N-1/n
- Λ0(P) зависит от P
-
Максимальная средняя вероятность ошибки
- Уравнение для максимальной средней вероятности ошибки включает максимальное значение l(s) и лямбда-код.
- Уравнение показывает, что вероятность ошибки высока, так как N-1/2N близко к 1/2, а (Λ-Λ0(P))2 очень мало.
-
Теорема 2
- Для любого положительного Λ и сколь угодно малых α, β, δ, существует код с кодовыми словами x1, …, xN, удовлетворяющий условиям теоремы.
- Условие Λ0(P) ≥ Λ + α и minx∈XP(x) ≥ β.
- Уравнения: 1/n log N > I(P, Λ) − δ, maxl(s) ≤ Λ, e¯(s) ≤ exp(-nγ).
- Доказательство теоремы 2 доступно в статье «Пересмотренная пропускная способность произвольно изменяющегося канала: позитивность, ограничения».
-
Емкость рандомизированных AVC
- Рандомизированные AVC используют случайные коды из семейства блочных кодов длиной n.
- Коды не зависят от фактического значения кодового слова и имеют одинаковое максимальное и среднее значение вероятности ошибки.
- Теорема 3 утверждает, что способность AVC к рандомизированным кодам равна c = maxP I(P, ζ).
- Доказательство теоремы 3 доступно в статье «Пропускная способность определенных классов каналов при случайном кодировании».