Пространство Эйленберга–Маклейна

• Определение и свойства пространства Эйленберга-Маклейна

  • Пространство Эйленберга-Маклейна — это пространство, которое является моделью для гомологии и когомологий абелевых групп. 
  • Оно является CW-комплексом с фундаментальной группой, изоморфной G, и имеет структуру абелевой группы. 
  • Пространство Эйленберга-Маклейна обладает рядом свойств, включая изоморфизм с группой гомологий и когомологий, а также связь с петлевыми пространствами и спектрами Эйленберга-Маклейна. 

• Связь с гомологией и когомологиями

  • Пространство Эйленберга-Маклейна является квазифунктором группы, что означает его функциональность в теории гомологий. 
  • Оно также связано с приведенными гомологиями и сингулярными когомологиями, что позволяет установить их эквивалентность. 

• Функционал и связь с другими структурами

  • Пространство Эйленберга-Маклейна обладает башней Постникова и башней Уайтхеда, которые позволяют производить вычисления высших гомотопических групп. 
  • Оно также используется для операций с когомологиями, обеспечивая биекцию между множествами операций с когомологиями различных групп. 
  • Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.