Оглавление
- 1 Пространство Серпиньски
- 1.1 Определение и основные свойства
- 1.2 Топологические свойства
- 1.3 Непрерывные функции и категориальное описание
- 1.4 Исходная топология и алгебраическая геометрия
- 1.5 Спецификация (R)
- 1.6 Конечное топологическое пространство
- 1.7 Покрытие Фрейдом
- 1.8 Список топологий
- 1.9 Псевдокружность
- 1.10 Записи
- 1.11 Майкл Тифенбэк (1977)
- 1.12 Полный текст статьи:
- 2 Пространство Серпинского – Arc.Ask3.Ru
Пространство Серпиньски
-
Определение и основные свойства
- Пространство Серпинского — конечное топологическое пространство с двумя точками, одна из которых замкнута.
- Это самый маленький пример топологического пространства, не являющегося ни тривиальным, ни дискретным.
- Названо в честь Вацлава Серпиньского.
-
Топологические свойства
- Пространство Серпинского является частным случаем конечной топологии конкретной точки и конечной топологии исключенной точки.
- Имеет много общих свойств с этими семействами.
- Не является хаусдорфовым или Tn для любого n ≥ 1.
- Не является регулярным или полностью регулярным.
- Является пустым нормальным и полностью нормальным.
- Не является совершенно нормальным.
- Является гиперсвязанным и ультрасвязанным.
- Является подключенным и подключенным путем.
- Компактное подмножество {1} не замкнуто.
- Каждая открытая оболочка S содержит саму S.
- Каждая последовательность в S сходится к точке 0.
- Последовательность в S сходится к 1 тогда и только тогда, когда содержит только конечное число единиц.
- Пространство Серпинского не поддается метризации или псевдометризации.
-
Непрерывные функции и категориальное описание
- Существует только три непрерывных отображения от S к самому себе.
- Группа гомеоморфизмов S тривиальна.
- Пространство Серпинского генерируется полуметрическим d(0, 1) = 0 и d(1, 0) = 1.
- Пространство Серпинского может быть описано с помощью языка теории категорий.
-
Исходная топология и алгебраическая геометрия
- Любое топологическое пространство X имеет начальную топологию, индуцированную семейством C(X, S) непрерывных функций в пространстве Серпинского.
- В алгебраической геометрии пространство Серпинского возникает как спектр Спекуляция(R) из дискретного оценочного кольца R.
-
Спецификация (R)
- Исходит из единственного максимального идеала
- Соответствует замкнутой точке 0
-
Конечное топологическое пространство
- Топологическое пространство с конечным числом точек
- Используется для отображения описаний викиданных
-
Покрытие Фрейдом
- Категориальная конструкция, относящаяся к пространству Серпинского
-
Список топологий
- Список конкретных топологий и топологических пространств
-
Псевдокружность
- Четырехточечное негаусдорфово топологическое пространство
-
Записи
- Рекомендации
-
Майкл Тифенбэк (1977)
- “Топологическая генеалогия”
- Математический журнал, 50 (3): 158-60
- doi:10.2307/2689505