Оглавление [Скрыть]
Пространство Смита
-
Определение пространств Смита
- Пространства Смита — это полные компактно сгенерированные локально выпуклые топологические векторные пространства.
- Они имеют универсальный компактный набор, который поглощает все остальные компактные наборы.
-
История и двойственность
- Пространства Смита названы в честь Марианны Рут Фрейндлих Смит.
- Они двойственны банаховым пространствам в теории двойственности для топологических векторных пространств.
- Для любого банахова пространства его стереотипное двойственное пространство является пространством Смита.
- Для любого пространства Смита его стереотипное двойственное пространство является банаховым пространством.
-
Примеры и свойства
- Полярный K из единичного шарика B в X является универсальным компактным набором в X⋆.
- Топология X⋆ лежит между топологией X∗ и топологией X′.
- Линейный размах выпуклого сбалансированного компактного множества в локально выпуклом пространстве является пространством Смита.
- Стереотипное двойственное пространство C⋆(M) для компактного топологического пространства M является пространством Смита.
-
Дополнительные факты
- Банахово пространство X является пространством Смита тогда и только тогда, когда оно конечномерно.
- Пространства Смита являются частными случаями пространств Браунера.