Псевдориманово многообразие

• Определение и свойства псевдоримановых многообразий

  • Псевдориманово многообразие — это дифференцируемое многообразие с невырожденным метрическим тензором. 
  • Метрический тензор определяет сигнатуру (p, q, r), где p + q + r = n. 
  • Сигнатура (p, q) указывает на положительные, отрицательные и нулевые значения скалярного поля. 
  • Псевдоримановы многообразия имеют важное значение в общей теории относительности и физике. 

• Примеры и приложения

  • Лоренцево многообразие — это частный случай псевдориманова многообразия с сигнатурой (1, n-1). 
  • Общая теория относительности использует лоренцевы многообразия для моделирования пространства-времени. 
  • Псевдоримановы многообразия могут быть обобщением римановых многообразий, но не все гладкие многообразия допускают псевдориманову метрику. 

• Теоремы и ограничения

  • Некоторые теоремы римановой геометрии обобщаются на псевдоримановы многообразия. 
  • Существуют теоремы, которые не выполняются для псевдоримановых многообразий, например, теорема Хопфа-Ринова. 
  • Тор Клифтона-Поля является примером псевдориманова многообразия, которое не является полным. 

• Рекомендации и внешние ссылки

  • Статья содержит ссылки на материалы, связанные с лоренцевыми многообразиями, на Викискладе.