Оглавление [Скрыть]
Пучок алгебр
-
Пучок алгебр и квазикогерентность
- Пучок алгебр в кольцевом пространстве X — это пучок коммутативных колец, который также является пучком O-модулей.
- Пучок является квазикогерентным, если он квазикогерентен как модуль.
-
Глобальная спецификация квазикогерентного пучка
- Для схемы X можно взять глобальную спецификацию квазикогерентного пучка алгебр.
- Это приводит к контравариантному функтору Спекуляция X, который переводит квазикогерентные O-алгебры на X в категорию схем, аффинных по X.
- Спекуляция X является эквивалентностью, квазиобратное значение задается аффинным морфизмом f: Y → X.
-
Аффинный морфизм
- Морфизм схем f: X → Y называется аффинным, если Y имеет открытую аффинную оболочку U, такую что f-1(U) аффинны.
- Аффинный морфизм квазикомпактен и разделен, прямое изображение квазикогерентного пучка вдоль аффинного морфизма квазикогерентно.
- Базовое изменение аффинного морфизма также аффинно.
-
Примеры аффинных морфизмов
- Нормализация алгебраического многообразия X является аффинным морфизмом, и его прямое изображение квазикогерентно.
- Символ (E^*) является квазикогерентной O-алгеброй, и его глобальная спецификация является связанным векторным расслоением над X.
- Для когерентного пучка F на X существует абелева оболочка F, называемая конусом.
-
Формирование прямых образов
- Для окруженного пространства S существует категория C_S из пар (f, M), состоящих из кольцевого морфизма f: X → S и O-модуля M.
- Формирование прямых образов определяет контравариантный функтор из C_S в категорию пар (A, M), состоящих из O-алгебры A и A-модуля M.
- Для схемы S и квазикогерентной O-алгебры A существует эквивалентность между квазикогерентными O-модулями и квазикогерентными A-модулями.
-
Связанные пучки
- Для квазикогерентного A-модуля M существует квазикогерентный O-модуль M~ такой, что f∗M~ ≃ M.
- f∗ определяет эквивалентность между квазикогерентными O-модулями и квазикогерентными A-модулями.