Ранг абелевой группы
- Ранг абелевой группы A определяет размер наибольшей свободной абелевой группы, содержащейся в A.
- Если A не подвержен кручению, он встраивается в векторное пространство над рациональными числами ранга размерности A.
- Для конечно порожденных абелевых групп ранг является сильным инвариантом, и каждая такая группа определяется с точностью до изоморфизма своим рангом и подгруппой кручения.
- Абелевы группы ранга 1 без кручения были полностью классифицированы.
- Теория абелевых групп более высокого ранга более сложна.
- Ранг абелевой группы аналогичен размерности векторного пространства.
- Элемент абелевой группы A классифицируется как крученый, если его порядок конечен.
- Совокупность всех торсионных элементов представляет собой подгруппу, называемую торсионной подгруппой и обозначаемую T(A).
- Ранг является аддитивным для коротких точных последовательностей и по отношению к произвольным прямым суммам.
- Абелевы группы ранга больше 1 являются источниками интересных примеров.
Полный текст статьи: