Оглавление
- 1 Распределение квазивероятности по Вигнеру
- 1.1 Распределение квазивероятности Вигнера
- 1.2 История и развитие
- 1.3 Применение
- 1.4 Отношение к классической механике
- 1.5 Определение и значение
- 1.6 Математические свойства
- 1.7 Примеры
- 1.8 Эволюционное уравнение
- 1.9 Нелокальность эволюции
- 1.10 Траектории характеристик и потенциалы
- 1.11 Эволюция смешанных состояний
- 1.12 Распределение квазивероятности
- 1.13 Классический предел и функция Вигнера
- 1.14 Положительность функции Вигнера
- 1.15 Связь с другими интерпретациями
- 1.16 Использование вне квантовой механики
- 1.17 Измерения и историческая справка
- 1.18 Отрицательная вероятность
- 1.19 Преобразование между распределениями в частотно-временном анализе
- 1.20 Сноски
- 1.21 Внешние ссылки
- 1.22 Полный текст статьи:
- 2 Распределение квазивероятностей Вигнера
Распределение квазивероятности по Вигнеру
-
Распределение квазивероятности Вигнера
- Введено Юджином Вигнером в 1932 году для изучения квантовых поправок к классической статистической механике
- Связывает волновую функцию с распределением вероятностей в фазовом пространстве
- Отображает матрицу квантовой плотности в фазовом пространстве
-
История и развитие
- В 1948 году Жан Вилль переработал его как квадратичное представление локальной частотно-временной энергии сигнала
- В 1949 году Хосе Энрике Моял признал его функционалом, генерирующим квантовый момент
-
Применение
- Используется в статистической механике, квантовой химии, квантовой оптике и анализе сигналов
- Применяется в электротехнике, сейсмологии, частотно-временном анализе музыкальных сигналов и других областях
-
Отношение к классической механике
- Классическая частица имеет определенное положение и импульс, что не применимо к квантовой частице
- Распределение Вигнера играет аналогичную роль, но не удовлетворяет всем свойствам обычного распределения вероятностей
-
Определение и значение
- В чистом состоянии определяется как интеграл волновой функции по фазовому пространству
- В общем случае это преобразование Вигнера матрицы плотности
-
Математические свойства
- Вещественнозначная функция
- Имеет симметрии отражения и ковариантно по Галилею
- Уравнение движения для каждой точки фазового пространства является классическим в отсутствие сил
-
Примеры
- Функция Вигнера для m-фоковского состояния квантового гармонического осциллятора
- Эволюционное уравнение для функции Вигнера, связанное с гамильтонианом
-
Эволюционное уравнение
- Преобразование Вигнера эволюционного уравнения фон Неймана для матрицы плотности
- Решение эволюционного уравнения Мойала для функции Вигнера
-
Нелокальность эволюции
- В квантовых системах следы локальных траекторий едва заметны в эволюции функции Вигнера
- В классическом пределе траекторийный характер временной эволюции функций Вигнера становится отчетливым
-
Траектории характеристик и потенциалы
- При θ = 0 траектории характеристик сводятся к классическим траекториям частиц в фазовом пространстве.
- Чистое состояние в потенциале Морзе и квадратичном потенциале.
- Туннелирование волнового пакета через потенциальный барьер.
-
Эволюция смешанных состояний
- Длительная эволюция смешанного состояния ρ в ангармонической потенциальной яме.
- Равновесное смешанное состояние ρ с тем же ангармоническим потенциалом.
- Эволюция гармонического генератора во времени.
-
Распределение квазивероятности
- Распределение квазивероятности когерентного состояния по Вигнеру.
- Кошачьи государства с 2, 3, 4 кошками.
- Очень большой кошачий штат с 10 кошками.
- Наложенные состояния Фока.
-
Классический предел и функция Вигнера
- Функция Вигнера позволяет изучить классический предел.
- Временная эволюция функции Вигнера приближается к временной эволюции волновой функции Купмана–фон Неймана.
- Моменты функции Вигнера генерируют симметричные операторные средние значения.
-
Положительность функции Вигнера
- Функция Вигнера квантового состояния обычно принимает отрицательные значения.
- Чистые состояния с неотрицательными функциями Вигнера не обязательно имеют минимальную неопределенность.
- В более высоких измерениях функция Вигнера представляет собой гауссово распределение.
-
Связь с другими интерпретациями
- Функция Вигнера связана с интерпретацией де Бройля-Бома.
- Существует тесная связь между описанием квантовых состояний в терминах функции Вигнера и методом реконструкции квантовых состояний.
-
Использование вне квантовой механики
- Функция Вигнера используется в оптических системах для преодоления разрыва между трассировкой лучей и волновым анализом.
- В анализе сигналов функция Вигнера описывает изменяющийся во времени электрический сигнал.
- В квантовой оптике функция Вигнера используется для описания когерентных состояний.
-
Измерения и историческая справка
- Квантовая томография и оптический стробирующий преобразователь с частотным разрешением.
- Распределение Вигнера было независимо выведено Гейзенбергом и Дираком.
-
Отрицательная вероятность
- Теорема об оптической эквивалентности
- Модифицированная функция распределения Вигнера
- Функция распределения по классам Коэна
- Функция распределения Вигнера
-
Преобразование между распределениями в частотно-временном анализе
- Сжатое когерентное состояние
- Билинейное частотно-временное распределение
- Непрерывно изменяющаяся квантовая информация
-
Сноски
- Рекомендации
- Дальнейшее чтение
-
Внешние ссылки
- реализация функции Вигнера в QuTiP
- Галерея квантовой оптики
- Sonogram Visible Speech под лицензией GPL – бесплатная программа для квазипроверочного распространения сигнальных файлов Wigner