Расширение группы
-
Определение расширения группы
- Расширение группы описывает группу через нормальную подгруппу и фактор-группу.
- Группа G является продолжением Q около N, если существует короткая точная последовательность.
- G является группой, ι(N) является нормальной подгруппой G, а G/ι(N) изоморфна Q.
-
Проблема расширения
- Проблема расширения возникает, когда известны Q и N, и нужно определить G.
- Все конечные группы могут быть построены как серия расширений с конечными простыми группами.
- Классификация конечных простых групп мотивирована проблемой расширения.
-
Центральные расширения
- Центральное расширение группы G — это короткая точная последовательность, где A включено в центр E.
- Множество классов изоморфизма центральных расширений G на A соответствует группе когомологий H2(G,A).
- Примеры центральных расширений включают A × G и A ⋊ G.
-
Классификация расширений
- Классификация расширений сводится к классификации всех расширений H на K.
- Разделенные расширения легко классифицируются как полупрямые произведения K и H.
- Полупрямые произведения легко классифицируются как гомоморфизмы из H в Aut(K).
-
Терминология и примеры
- В математике расширение структуры K обычно рассматривается как структура L, подструктурой которой является K.
- В теории групп используется противоположная терминология, где расширение K дает более крупную структуру.
- Примеры центральных расширений включают спиновые группы и метаплектические группы.
-
Тейлор, Охватывающий группы несвязанных топологических групп
- Труды Американского математического общества, том II.5 (1954), 753–768
- Тейлор рассматривает группы несвязанных топологических групп
-
R. Браун и О. Мукук, Обзор несвязанных топологических групп
- Математические труды Кембриджского философского общества, том II.115 (1994), 97–110
- Браун и Мукук обобщают результаты Тейлора