Расширение группы
- Расширения групп играют важную роль в теории групп и алгебраической топологии.
- Классификация конечных простых групп предоставляет полный список конечных простых групп.
- Решение задачи расширения позволяет построить и классифицировать все конечные группы.
- Расширения классифицируются через математические объекты, которые легче понять и вычислить.
- Тривиальные расширения эквивалентны расширениям, где стрелки влево и вправо обозначают включение и проекцию факторов.
- Разделенные расширения легко классифицируются, так как они соответствуют полупрямым произведениям групп.
- Центральные расширения группы G являются короткими точными последовательностями групп, где A включено в центр группы E.
- Существуют аналогичная классификация расширений G через A в терминах гомоморфизмов из G в Out(A).
- В теории групп Ли центральные расширения возникают в связи с алгебраической топологией и охватывающими группами.
Полный текст статьи: