Расширение поля деятельности
- Расширения полей играют важную роль в математике, позволяя изучать новые области и решать проблемы.
- Расширение поля L/K определяется как множество элементов, которые могут быть выражены через элементы K.
- Поле K имеет алгебраическое замыкание, которое является наибольшим алгебраическим расширением.
- Трансцендентальное расширение определяется как расширение поля, в котором существует трансцендентное основание.
- Нормальное расширение является расширением, в котором каждый неприводимый многочлен из K[X] делится на линейные множители над L.
- Сепарабельное расширение — это расширение, в котором минимальный многочлен каждого элемента L над K является сепарабельным.
- Расширения Галуа являются нормальными и разделяемыми расширениями поля.
- Расширения полей могут быть обобщены до расширений колец, состоящих из кольца и одного из его подколец.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.
Полный текст статьи: