Оглавление
Измерение Минковского–Булигана
-
Определение измерения Минковского–Булигана
- Измерение Минковского–Булигана определяет фрактальную размерность множества S в евклидовом пространстве Rn или метрическом пространстве (X, d).
- Названо в честь Германа Минковского и Жоржа Булигана.
- Вычисляется путем подсчета количества ящиков, необходимых для покрытия всего множества.
-
Алгоритм подсчета ящиков
- Для вычисления измерения используется алгоритм подсчета ящиков.
- Размерность определяется как предел логарифма количества ящиков по мере уменьшения их размера.
-
Альтернативные определения
- Размеры коробки можно определить с помощью шаров, используя номера покрытия и упаковки.
- Номера покрытия и упаковки тесно связаны и приводят к идентичным определениям верхнего и нижнего размеров коробки.
-
Свойства измерения
- Верхний размер коробки конечно стабилен, но не счетно стабилен.
- Нижний размер коробки не является конечно стабильным.
- Верхний размер коробки связан с добавлением множества.
-
Отношения с другими измерениями
- Измерение, учитывающее количество блоков, связано с размерностью Хаусдорфа.
- Для многих фракталов с хорошим поведением все эти измерения равны.
- Размерность верхнего прямоугольника может быть больше размера нижнего прямоугольника.
-
Примеры и примеры
- Набор чисел в интервале [0, 1] имеет размерность верхнего прямоугольника 2/3 и нижнего прямоугольника 1/3.
- Набор рациональных чисел Q имеет размерность верхнего прямоугольника 1, так как его закрытие, R, имеет размерность 1.
-
Дополнительные ресурсы
- Внешние ссылки на приложения и программное обеспечение для вычисления фрактальной размерности.