Решетка Браве
-
Решетка Браве
- Бесконечный массив дискретных точек, генерируемый набором дискретных операций перемещения.
- Примитивные векторы перемещения охватывают решетку.
- Решетка выглядит одинаково из любой точки при любом выборе направления.
-
Кристаллическая структура
- Кристалл состоит из атомов, молекул или полимерных нитей в каждой точке решетки.
- Две решетки Браве считаются эквивалентными при изоморфных группах симметрии.
- В 2-мерном пространстве 5 решеток Браве, в 3-мерном — 14.
-
Элементарная ячейка
- Пространство между соседними точками кристаллической решетки.
- Включает атомы и пространство между ними.
- Примитивная элементарная ячейка имеет минимальный объем.
- Обычные элементарные ячейки не обязательно имеют минимальный объем.
-
Происхождение концепции
- В 2-х измерениях решетки классифицируются по группам точек и поступательным симметриям.
- В 3-х измерениях решетки классифицируются по 7 системам и типам центрирования.
-
Типы решеток
- Базисно-центрированные (S: A, B или C): точки решетки по углам ячейки с одной дополнительной точкой в центре каждой грани одной пары параллельных граней ячейки.
- По центру тела (I): точки решетки по углам ячейки с одной дополнительной точкой в центре ячейки.
- Гранецентрированный (F): точки решетки по углам ячейки с одной дополнительной точкой в центре каждой из граней ячейки.
-
Эквивалентность решеток
- Моноклинная решетка I может быть описана моноклинной решеткой C при различном выборе кристаллических осей.
- Все A- или B-центрированные решетки могут быть описаны либо C-, либо P-центрированием.
- Это сокращает количество комбинаций до 14 стандартных решеток Браве.
-
Элементарные ячейки
- Элементарные ячейки задаются шестью параметрами решетки: относительные длины краев ячейки (a, b, c) и углы между ними (α, β, γ).
- Объем элементарной ячейки может быть вычислен путем вычисления тройного произведения a · (b × c).
-
Свойства решетчатых систем
- В трех измерениях имеется семь решетчатых систем, обозначенных семиугольником и цифрой 7.
- Внутренние семиугольники обозначают углы решетки, параметры решетки, обозначения решеток Браве и Шенфлиса.
-
В четырех измерениях
- В четырех измерениях имеется 64 решетки Браве, из которых 23 являются примитивными, а 41 — центрированными.
- Десять решеток Браве распадаются на энантиоморфные пары.
-
Дополнительная информация
- Кристальная привычка
- Кристаллическая система
- Проблема Эйнштейна
- Индекс Миллера
- Обратная решетка
- Оператор преобразования (квантовая механика)
- Поступательная симметрия
- Ось зоны
-
Рекомендации
- Дальнейшее чтение: Мемуары 1, Американское кристаллографическое общество, 1949.
- Внешние ссылки: Каталог решеток (авторы Небе и Слоун).