Оглавление
Разрешение пружины
-
Разрешение Спрингера
- Разрешение множества нильпотентных элементов в полупростой алгебре Ли или унипотентных элементов редуктивной алгебраической группы
- Введено Тонни Альбертом Спрингером в 1969 году
- Слои разрешения называются слоями Спрингера
-
Определение разрешения Спрингера
- Если U – многообразие унипотентных элементов в редуктивной группе G, а X – многообразие борелевских подгрупп B, то разрешающая способность U по Спрингеру – это многообразие пар (u, B) U × X, таких, что u находится в борелевской подгруппе B
- Отображение на U – это проекция на первый фактор
-
Разрешение Спрингера для алгебр Ли
- Аналогично, за исключением того, что U заменяется нильпотентными элементами алгебры Ли G, а X заменяется многообразием борелевских подалгебр
-
Разрешение Гротендика–Шпрингера
- Аналогично, за исключением того, что U заменяется всей группой G (или всей алгеброй Ли G)
- Когда оно ограничено унипотентными элементами G, оно становится разрешением Спрингера
-
Примеры
- Когда G = SL (2), разрешение алгебры Ли по Спрингеру равно T * P1 → n, где n – нильпотентные элементы sl (2)
- В этом примере n – это матрицы x с tr (x2) =0, которые представляют собой двумерное коническое подмногообразие sl (2)
- n имеет уникальную особую точку 0, волокно над которой в разрешении Спрингера является нулевым сечением P1