Оглавление
Коллектор Сасакиана
-
Определение многообразия Сасакиана
- Многообразие Сасакиана — это контактное многообразие с римановой метрикой Сасакиана.
- Метрика Сасакиана определяется через риманов конус.
- Многообразие является сасакиевым, если его риманов конус является келеровым многообразием.
-
Примеры многообразий Сасакиана
- S2n-1 с контактной формой, связанной с касательным вектором.
- R2n+1 с контактной формой и римановой метрикой.
- P2n-1R ↪ Cn/Z2 с естественной келеровской структурой.
-
История и развитие
- Многообразия Сасакиана были представлены Сигео Сасаки в 1960 году.
- После середины 1970-х годов активность в этой области снизилась.
- С появлением теории струн многообразия Сасакиана приобрели известность в физике и алгебраической геометрии.
-
Векторное поле Reeb
- Гомотетическое векторное поле на конусе над сасакиевым многообразием.
- Векторное поле Риба на многообразии Сасакиана коммутирует со всеми голоморфными векторами Киллинга.
- Если орбиты векторного поля близки, пространство орбит является келеровым орбифолдом.
-
Многообразия Сасаки–Эйнштейна
- Сасакианский коллектор — это многообразие, риманов конус которого является Келером.
- Если конус имеет форму Риччи, многообразие называется Сасаки–Эйнштейном.
- Любое 3-сасакианово многообразие является многообразием Эйнштейна и спин-многообразием.
-
Глобальная структура многообразий Сасаки–Эйнштейна
- Круговое расслоение S в каноническом линейном расслоении допускает метрику Сасаки–Эйнштейна.
- Бойер, Галицкий и Коллар построили бесконечно много гомеотипов 5-многообразий Сасаки-Эйнштейна.
- Пространство модулей эйнштейновской метрики на 5-сфере имеет несколько сотен связанных компонентов.